Υπολογιστής τετραγωνικού πυραμιδικού αριθμού

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Ο n-οστός τετραγωνικός πυραμιδικός αριθμός Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 είναι το άθροισμα των n πρώτων τέλειων τετραγώνων (1² + 2² + … + n²) και παριστάνει τον αριθμό των σφαιρών που στοιβάζονται σε πυραμίδα με τετράγωνη βάση ύψους n στρωμάτων — ένα στρώμα n² μπαλών, το επόμενο (n−1)², και ούτω καθεξής μέχρι μία μόνο μπάλα στην κορυφή.

Οι αριθμοί αυτοί είναι διάσημοι στη θεωρία αριθμών για το πρόβλημα της μπάλας κανονιού: το ερώτημα πότε μια τετραγωνική πυραμιδική στοίβα μπορεί να αναδιαταχθεί σε επίπεδη τετραγωνική διάταξη, κάτι που αποδεικνύεται ότι συμβαίνει μόνο για n=1 και n=24 (1+4+9+…+24² = 4.900 = 70²), αποτέλεσμα που αποδείχθηκε με τη χρήση ελλειπτικών καμπυλών. Οι εκπαιδευτικοί των μαθηματικών χρησιμοποιούν τους τετραγωνικούς πυραμιδικούς αριθμούς για να διδάξουν τύπους άθροισης, και οι λάτρεις των γρίφων τους συναντούν σε κλασικά προβλήματα στοίβαξης. Εισαγάγετε το n για να βρείτε το Pₙ.