사각뿔수 계산기

이 계산기 정보

n번째 사각뿔수 Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6은 처음 n개의 완전제곱수의 합(1² + 2² + … + n²)으로, n층 높이의 정사각형 밑면을 가진 피라미드로 쌓을 수 있는 공의 개수를 나타냅니다 — 맨 아래층은 n²개의 공, 그 위층은 (n−1)²개, 이런 식으로 맨 위의 공 하나까지 이어집니다.

이 수들은 수론에서 포탄 문제로 유명합니다: 정사각뿔 모양으로 쌓은 공들을 평평한 정사각형 배열로 다시 늘어놓을 수 있는 경우가 언제인지를 묻는 문제인데, 이는 n=1과 n=24일 때만 성립하는 것으로 밝혀졌습니다(1+4+9+…+24² = 4900 = 70²). 이 결과는 타원곡선을 이용해 증명되었습니다. 수학 교육자들은 사각뿔수를 이용해 합의 공식을 가르치고, 퍼즐 애호가들은 고전적인 공 쌓기 문제에서 이를 접합니다. n을 입력하면 Pₙ을 구할 수 있습니다.