四角錐数 計算ツール

この計算ツールについて

n番目の四角錐数 Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 は、最初のn個の平方数の和（1² + 2² + … + n²）であり、n層の高さを持つ正方形の底面のピラミッドに積み上げられる球の数を表します。1層目はn²個、次の層は(n−1)²個で、以降も同様に続き、一番上は1個になります。

これらの数は整数論で砲弾問題によって有名です。これは、四角錐状に積んだ山をいつ平らな正方形の配列に並べ直せるかという問いで、それが起こるのは n=1 と n=24 のときだけであることがわかっています（1+4+9+…+24² = 4900 = 70²）。この結果は楕円曲線を使って証明されました。数学の教育者は、総和の公式を教えるのに四角錐数を使い、パズル愛好家は古典的な積み上げ問題でこれに出会います。n を入力すると Pₙ が求まります。