四角锥数计算器

关于此计算器

第 n 个四角锥数 Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 是前 n 个完全平方数之和（1² + 2² + … + n²），表示可以堆成 n 层高、底面为正方形的金字塔的球的个数——一层有 n² 个球，下一层有 (n−1)² 个，依此类推，直到顶上只有一个球。

这些数在数论中因炮弹问题而闻名：即四角锥形的堆叠何时可以重新排成一个平面的正方形阵列，结果只有 n=1 和 n=24 时才会如此（1+4+9+…+24² = 4900 = 70²），这一结果是用椭圆曲线证明的。数学教育者用四角锥数来讲授求和公式，谜题爱好者则在经典的堆叠问题中遇到它们。输入 n 即可得到 Pₙ。