Kalkulator liczb piramidalnych kwadratowych

O tym kalkulatorze

N-ta liczba piramidalna kwadratowa Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 jest sumą n pierwszych kwadratów liczb naturalnych (1² + 2² + … + n²) i oznacza liczbę kul, które układają się w piramidę o kwadratowej podstawie i wysokości n warstw — jedna warstwa z n² kul, następna z (n−1)² i tak dalej aż do pojedynczej kuli na szczycie.

Liczby te są znane w teorii liczb dzięki problemowi kul armatnich: pytaniu, kiedy kwadratowy stos kul można przekształcić w płaski kwadrat, co — jak się okazuje — zdarza się tylko dla n=1 i n=24 (1+4+9+…+24² = 4 900 = 70²); wynik ten udowodniono za pomocą krzywych eliptycznych. Nauczyciele matematyki używają liczb piramidalnych kwadratowych do nauczania wzorów na sumowanie, a miłośnicy łamigłówek spotykają je w klasycznych zadaniach o układaniu stosów. Wpisz n, aby obliczyć Pₙ.