เครื่องคำนวณจำนวนพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

จำนวนพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ n Pₙ = n(n+1)(2n+1)/6 คือผลรวมของเลขกำลังสองสมบูรณ์ n ตัวแรก (1² + 2² + … + n²) แสดงจำนวนทรงกลมที่เรียงซ้อนเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง n ชั้น — ชั้นหนึ่งมีลูกบอล n² ลูก ชั้นต่อไปมี (n−1)² ลูก ไปเรื่อย ๆ จนถึงลูกเดียวบนยอด

ตัวเลขเหล่านี้มีชื่อเสียงในทฤษฎีจำนวนจากปัญหาลูกปืนใหญ่: คำถามว่าเมื่อใดกองทรงพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะสามารถจัดเรียงใหม่เป็นแผงสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบนได้ ซึ่งปรากฏว่าเกิดขึ้นได้เฉพาะที่ n=1 และ n=24 เท่านั้น (1+4+9+…+24² = 4900 = 70²) ผลลัพธ์นี้พิสูจน์ได้โดยใช้เส้นโค้งวงรี นักการศึกษาคณิตศาสตร์ใช้จำนวนพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อสอนสูตรผลรวม และผู้ที่ชื่นชอบปริศนามักพบมันในปัญหาการเรียงซ้อนแบบคลาสสิก ป้อน n เพื่อหา Pₙ