ConverterHub

İlk N Küpün Toplamı Hesaplama

n değerini girin; ilk n küpün toplamını ve karşılık gelen üçgensel sayıyı alın.

Sonuç

3.025
55

Nasıl hesaplanır?

İlk n küpün toplamı 1³ + 2³ + … + n³ = (n(n+1)/2)² formülüyle bulunur. Araç önce n'inci üçgensel sayıyı T = n(n+1)/2 (1 + 2 + … + n toplamı) hesaplar, sonra karesini alır. T ve toplam binlik ayraçla gösterilir. n, 1 ile 13.776 arasında bir tam sayı olmalıdır: 5,5 gibi ondalıklar, sıfır ve negatif sayılar sonuç vermez; 13.776 üstü de vermez, çünkü kare artık tam gösterilemez ve ekrandaki basamaklar yanlış olabilirdi. n = 13.776 için toplam 9.005.246.260.992.576'dır. Küpler 1³'ten başlar, yani 0³ toplama girmez; yalnızca 1'den başlayan ardışık küpler kapsanır, rastgele küpler değil.

Örnek hesaplama

n = 10 için üçgensel sayı 10 × 11 ÷ 2 = 55'tir. Karesi 55² = 3.025. Küpleri tek tek toplamak bunu doğrular: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = 3.025. Araç toplamın yanında üçgensel sayıyı, 55'i de gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n(n+1) değerinin karesini alıp önce ikiye bölmeyi unutmak; sonuç dört kat büyük çıkar.
  • Bunu ilk n karenin toplamıyla karıştırmak; o toplamın formülü n(n+1)(2n+1)/6'dır ve n = 10 için 3.025 değil 385 eder.
  • n'yi ondalıklı ya da birimle girmek; araç yalnızca tam sayı kabul eder.
  • 1³'ten başlamayan ya da terim atlayan küpler için (örneğin yalnızca tek sayılar) kullanmak; özdeşlik yalnızca 1³'ten n³'e kadar ardışık küpleri kapsar.
  • n yerine son küpü (1000) girmek; n terim sayısı ve en büyük tabandır (10), son küp değildir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, sayılar teorisinde klasik bir özdeşlik olan Nicomachus teoremini kullanır: ilk n küpün toplamı, 1³ + 2³ + … + n³, her zaman n'inci üçgensel sayının karesine, (n(n+1)/2)²'ye eşittir. Bu çarpıcı bir sonuçtur — küplerin toplamı tam bir kareye dönüşür — ve tek bir terim bile toplamadan sonucun anında hesaplanabileceği anlamına gelir.

Ayrık matematik ve tümevarımla ispat derslerinde klasik bir örnektir; kapalı form formülü, büyük n değerleri için kaba kuvvetle toplama yapmadan kesin bir küp toplamı gerektiğinde kullanışlıdır. Burada n, 1 ile 13.776 arasında bir tam sayı olmalıdır; bunun ötesinde sonuç artık kesin olmayacağından yanıt gösterilmez.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar