Rechner für die Summe der ersten N Kubikzahlen

Über diesen Rechner

Dieser Rechner nutzt den Satz von Nikomachos, eine klassische Identität der Zahlentheorie: Die Summe der ersten n Kubikzahlen, 1³ + 2³ + … + n³, ist stets gleich dem Quadrat der n-ten Dreieckszahl, (n(n+1)/2)². Das ist ein bemerkenswertes Ergebnis — eine Summe von Kubikzahlen fällt zu einer Quadratzahl zusammen —, und es bedeutet, dass sich die Antwort sofort berechnen lässt, ohne einen einzigen Summanden zu addieren.

Es ist ein Standardbeispiel in Kursen zur diskreten Mathematik und zum Beweis durch vollständige Induktion, und die geschlossene Formel ist nützlich, wann immer für großes n eine exakte Summe von Kubikzahlen ohne Summierung mit roher Gewalt benötigt wird. Hier muss n eine ganze Zahl von 1 bis 13.776 sein; darüber hinaus wäre das Ergebnis nicht mehr exakt, daher wird keine Antwort angezeigt.