Kalkulator sumy pierwszych N sześcianów

O tym kalkulatorze

Ten kalkulator korzysta z twierdzenia Nikomacha, klasycznej tożsamości w teorii liczb: suma pierwszych n sześcianów, 1³ + 2³ + … + n³, zawsze jest równa kwadratowi n-tej liczby trójkątnej, (n(n+1)/2)². To uderzający wynik — suma sześcianów zamienia się w kwadrat doskonały — i oznacza, że odpowiedź można obliczyć natychmiast, bez dodawania ani jednego składnika.

To klasyczny przykład na kursach matematyki dyskretnej i dowodzenia przez indukcję, a wzór w postaci zamkniętej przydaje się wszędzie tam, gdzie potrzebna jest dokładna suma sześcianów dla dużych n bez sumowania metodą siłową. Tutaj n musi być liczbą całkowitą od 1 do 13 776; powyżej tego wynik nie byłby już dokładny, więc żadna odpowiedź nie jest pokazywana.