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最初のN個の立方数の和の計算機

n を入力して、最初の n 個の立方数の和と対応する三角数を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

この計算ツールは、数論の古典的な恒等式であるニコマコスの定理を使います。最初のn個の立方数の和 1³ + 2³ + … + n³ は、常にn番目の三角数の2乗 (n(n+1)/2)² に等しくなります。立方数の和が完全平方数にまとまるという印象的な結果で、項を1つも足し合わせなくても答えをすぐに計算できます。

離散数学や数学的帰納法の授業の定番の例であり、nが大きいときに力ずくの総和計算をせずに立方数の和を正確に求めたい場面で、この閉じた形の公式が役立ちます。ここでnは1から13,776までの整数でなければなりません。それを超えると結果がもはや正確ではなくなるため、答えは表示されません。

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