前 N 个立方和计算器

前 N 个立方和计算器

输入 n 即可得到前 n 个立方之和及对应的三角形数。

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关于此计算器

本计算器使用尼科马库斯定理，这是数论中的一个经典恒等式：前 n 个立方的和 1³ + 2³ + … + n³，永远等于第 n 个三角形数的平方，即 (n(n+1)/2)²。这个结果相当惊人：一串立方数之和竟然化为一个完全平方数，这也意味着无需逐项相加，就能立刻算出答案。

它是离散数学和数学归纳法课程中的经典例子；当 n 很大、又需要精确的立方和而不想逐项暴力求和时，这个封闭形式的公式也很有用。这里的 n 必须是 1 到 13,776 之间的整数；超出这个范围，结果将不再精确，因此不会显示答案。