Công cụ tính khoảng cách Mahalanobis

Giới thiệu về công cụ này

Khoảng cách Mahalanobis đo một điểm cách giá trị trung bình của một phân phối bao xa, nhưng khác với khoảng cách Euclid thông thường, nó tính đến tương quan và độ phân tán giữa các biến bằng cách chia cho ma trận hiệp phương sai của phân phối: D² = (x − μ)ᵀ Σ⁻¹ (x − μ). Một điểm nằm xa theo hướng mà dữ liệu biến thiên nhiều được coi là ít bất thường hơn cùng khoảng cách đó theo hướng mà dữ liệu hầu như không biến thiên.

Điều này khiến nó trở thành một công cụ chuẩn trong phát hiện ngoại lai và bất thường đa biến, phân tích cụm, kiểm soát chất lượng và phân loại — chẳng hạn gắn cờ các giao dịch gian lận, phát hiện số đọc cảm biến bị lỗi, hoặc đo mức độ điển hình của một quan sát mới so với tập dữ liệu huấn luyện trong các quy trình học máy.

Công cụ này nhận một điểm hai biến, giá trị trung bình của phân phối và ma trận hiệp phương sai 2×2 của nó, rồi tính trực tiếp khoảng cách Mahalanobis. Các nhà thống kê, nhà khoa học dữ liệu và sinh viên học thống kê đa biến dùng nó để kiểm tra các phép tính bằng tay hoặc đối chiếu kết quả từ phần mềm thống kê.