ConverterHub

Mahalanobis Uzaklığı Hesaplama

Mahalanobis uzaklığını hesaplamak için nokta, ortalama ve kovaryans değerlerini girin.

Nasıl hesaplanır?

İki değişkenli bir nokta x = (x1, x2), ortalama m = (m1, m2) ve kovaryans matrisi S = [[s11, s12], [s12, s22]] için araç, d = x − m olmak üzere D² = dᵀ S⁻¹ d değerini, ardından D = √D² sonucunu hesaplar. 2×2 ters matris, det = s11·s22 − s12² determinantından kurulur: S⁻¹ = (1/det) · [[s22, −s12], [−s12, s11]]. s11 ve s22 her değişkenin varyansı, s12 ise ikisinin kovaryansıdır; hepsi verinin biriminin karesindedir. D ve D² dört ondalıkla gösterilir. Kovaryans matrisi pozitif tanımlı olmalıdır: s11 ve s22 sıfırdan büyük, determinant da sıfırdan büyük olmalı, yani s12² < s11·s22. Aksi hâlde (değişkenler mükemmel ilişkiliyse de) sonuç gösterilmez. Yedi alanın hepsi zorunludur.

Örnek hesaplama

Nokta (5, 8), ortalama (3, 5), s11 = 4, s22 = 9, s12 = 3. Sapma vektörü d = (2, 3). Determinant 4·9 − 3² = 27 olduğundan S⁻¹ = (1/27)·[[9, −3], [−3, 4]]. Buradan dᵀS⁻¹d = (9·4 − 2·3·2·3 + 4·9)/27 = (36 − 36 + 36)/27 = 1,3333 bulunur. Bu D² değeridir; karekökü Mahalanobis uzaklığını 1,1547 olarak verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • s11 ve s22 alanlarına standart sapma girmek. Bu alanlar varyans (standart sapmanın karesi) ister; standart sapma 2 ise s11 = 4 yazılmalıdır.
  • s12 yerine korelasyon katsayısını (−1 ile 1 arası) girmek. Kovaryans, korelasyonun iki standart sapma ile çarpımıdır.
  • Geçersiz bir kovaryans matrisi girmek. s12² < s11·s22 gerekir; s11 = 4 ve s22 = 9 iken büyüklüğü 6 veya daha fazla olan her s12 (determinant sıfır ya da negatif) sonuç vermez.
  • Kovaryansın işaretini atlamak. Aynı nokta ve ortalamayla s12 = 3 için D = 1,1547, s12 = −3 için D = 2,0000 çıkar; çünkü ilişkinin yönü hangi noktaların tipik sayılacağını değiştirir.
  • D ile D²'yi karıştırmak. Araç ikisini de gösterir; iki değişken için ki-kare eşik değeri D²'ye uygulanır, D'ye değil.

Bu hesaplama hakkında

Mahalanobis uzaklığı, bir noktanın bir dağılımın ortalamasına ne kadar uzak olduğunu ölçer; ancak sıradan Öklid uzaklığından farklı olarak değişkenler arasındaki korelasyonu ve yayılımı, dağılımın kovaryans matrisine bölerek hesaba katar: D² = (x − μ)ᵀ Σ⁻¹ (x − μ). Verinin çok değiştiği bir yönde uzak olan bir nokta, verinin neredeyse hiç değişmediği bir yöndeki aynı uzaklıktaki noktaya göre daha az sıra dışı kabul edilir.

Bu özellik onu çok değişkenli aykırı değer ve anomali tespiti, kümeleme analizi, kalite kontrolü ve sınıflandırmada standart bir araç haline getirir — örneğin sahte işlemleri tespit etmek, hatalı sensör okumalarını yakalamak ya da makine öğrenmesi süreçlerinde yeni bir gözlemin eğitim verisine göre ne kadar tipik olduğunu ölçmek için kullanılır.

Bu hesap makinesi iki değişkenli bir nokta, dağılımın ortalaması ve 2×2 kovaryans matrisini alarak Mahalanobis uzaklığını doğrudan hesaplar. İstatistikçiler, veri bilimciler ve çok değişkenli istatistik öğrenen öğrenciler, elle yaptıkları hesaplamaları doğrulamak veya istatistik yazılımlarının çıktısını hızlıca kontrol etmek için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar