ベル数計算機

この計算ツールについて

n番目のベル数 Bₙ は、n個の異なる要素からなる集合を、空でない順序のない部分集合に分割する方法の数を表します。B₀=1、B₁=1、B₂=2、B₃=5、B₄=15、B₅=52 … と続き、ベルの三角形によって求められます。これはパスカルの三角形に似た構成で、各行は前の行の最後の要素から始めて、順に和を取ることで作られます。

ベル数は組合せ論や計算機科学のあちこちに現れます。集合上の同値関係の数え上げ、項目をグループ分けする方法の数（たとえば、区別のある物を区別のない箱に分配する場合）、そしてデータベース理論や組合せ最適化で使われる集合分割問題の解析などです。離散数学を学ぶ学生や研究者は、すべての分割を手で列挙せずに分割数を確認するために、この計算機を使います。n を入力すると Bₙ が求まります。