Bell-Zahlen-Rechner

Über diesen Rechner

Die n-te Bell-Zahl Bₙ zählt die Anzahl der Möglichkeiten, eine Menge von n verschiedenen Elementen in nicht leere, ungeordnete Teilmengen zu zerlegen. B₀=1, B₁=1, B₂=2, B₃=5, B₄=15, B₅=52 … und sie wachsen über das Bell-Dreieck, eine dem pascalschen Dreieck ähnliche Konstruktion, bei der jede Zeile aus dem letzten Eintrag der vorherigen Zeile plus laufenden Summen aufgebaut wird.

Bell-Zahlen tauchen überall in der Kombinatorik und Informatik auf: beim Zählen von Äquivalenzrelationen auf einer Menge, der Anzahl der Möglichkeiten, Objekte zu gruppieren (z. B. das Verteilen verschiedener Objekte auf nicht beschriftete Boxen), und in der Analyse von Mengenpartitionsproblemen, die in der Datenbanktheorie und der kombinatorischen Optimierung verwendet werden. Studierende und Forscher der diskreten Mathematik nutzen diesen Rechner, um Partitionsanzahlen zu überprüfen, ohne jede Partition von Hand aufzuzählen. Geben Sie n ein, um Bₙ zu erhalten.