カタラン数計算機

この計算ツールについて

この計算ツールは、n番目のカタラン数を求めます：Cn = (2n)! / ((n+1)!·n!)。この数列（1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …）は、見た目は無関係な驚くほど多くの組合せ構造のサイズnを数え上げます。たとえば、n組の対応するバランスの取れた括弧の正しい組み合わせ方の数、n個のノードを持つ異なる二分探索木の数、n+2辺の凸多角形を三角形分割する方法の数などです。

コンピュータサイエンスを学ぶ学生や研究者は、これを使って有効な式木、構文解析の可能性、再帰的データ構造を数え上げ、数学愛好者はこれを、一つの再帰関係が多くの異なる組合せ論の問題に繰り返し現れる古典的な例として使います。nを入力すると、Cnが得られます。