ஆஸ்ட்ராய்டு பரப்பளவு கால்குலேட்டர்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

ஆஸ்ட்ராய்டு என்பது, ஆரம் a கொண்ட ஒரு நிலையான வட்டத்தின் உள்ளே உருளும் ஆரம் a/4 கொண்ட வட்டத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளி வரையும் நான்கு கூர்முனை வளைவு ஆகும்; இது அளவுருவாக x = a·cos³t, y = a·sin³t என்றும் (அல்லது மறைமுகமாக x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) என்றும்) வரையறுக்கப்படுகிறது. இதன் அடைபட்ட பரப்பளவு சரியாக (3/8)πa², மொத்தச் சுற்றளவு சரியாக 6a — வளைவு வட்டமற்றதாகவும் நட்சத்திர வடிவிலும் இருந்தாலும், இவ்விரண்டும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமையான மூடிய வடிவங்கள்.

இந்தக் கணிப்பான் ஆஸ்ட்ராய்டின் ஆர அளவுரு a-ஐ எடுத்துக்கொண்டு அதன் அடைபட்ட பரப்பளவையும் சுற்றளவையும் தருகிறது. கணித மாணவர்களும் ஆசிரியர்களும் நுண்கணிதத் தருவிப்புகளைச் சரிபார்க்க இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் (பரப்பளவு மற்றும் வில்-நீளத் தொகையீடுகள் பாரம்பரியப் பயிற்சிகள்); ஹைப்போசைக்ளாய்டு கியர் வடிவங்கள், நான்கு-கம்பி இணைப்பு அமைப்புகளுடன் பணிபுரியும் பொறியாளர்கள் — இவற்றில் கேம், கியர் வடிவமைப்பில் ஆஸ்ட்ராய்டு போன்ற உறை வளைவுகள் தோன்றுகின்றன — இதை விரைவான வடிவியல் குறிப்பாகப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.