Калкулатор за площ на астроида

За този калкулатор

Астроидата е крива с четири върха, очертана от точка върху окръжност с радиус a/4, която се търкаля отвътре във фиксирана окръжност с радиус a, зададена параметрично като x = a·cos³t, y = a·sin³t (или неявно като x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Заградената ѝ площ е точно (3/8)πa², а общият ѝ периметър е точно 6a — и двете забележително чисти затворени форми въпреки некръглата, звездообразна форма на кривата.

Този калкулатор взема параметъра на радиуса a на астроидата и връща заградената ѝ площ и периметър. Студентите по математика и преподавателите го използват, за да проверяват изводи от анализа (интегралите за площта и дължината на дъга са класически упражнения), а инженерите, работещи с профили на хипоциклоидни зъбни колела и четиризвенни механизми, където криви, подобни на астроидата, като огибащи криви се появяват при проектирането на гърбични механизми и зъбни колела, я използват като бърз геометричен справочник.