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아스트로이드 넓이 계산기

둘러싼 넓이와 둘레를 구하려면 아스트로이드의 반지름 매개변수 a를 입력하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

아스트로이드는 반지름 a인 고정된 원 안쪽을 반지름 a/4인 원이 구를 때 원 위의 한 점이 그리는, 뾰족한 꼭짓점이 네 개인 곡선입니다. 매개변수로는 x = a·cos³t, y = a·sin³t로, 음함수로는 x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)로 정의됩니다. 곡선이 둘러싼 넓이는 정확히 (3/8)πa²이고 전체 둘레는 정확히 6a이며, 원형이 아닌 별 모양 곡선인데도 두 값 모두 놀랄 만큼 깔끔한 닫힌 형태입니다.

이 계산기는 아스트로이드의 반지름 매개변수 a를 입력받아 둘러싼 넓이와 둘레를 구합니다. 수학 학생과 교육자는 넓이와 호의 길이 적분이 대표적인 연습 문제이므로 미적분 유도를 검증하는 데 사용하고, 캠과 기어 설계에서 아스트로이드와 비슷한 포락선 곡선이 나타나는 하이포사이클로이드 기어 치형과 4절 링크 기구를 다루는 엔지니어는 빠른 기하학적 참고 자료로 사용합니다.

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