מחשבון שטח אסטרואיד

אודות מחשבון זה

אסטרואיד הוא העקום בעל ארבע הקודקודים שמשורטט על ידי נקודה על מעגל ברדיוס a/4 המתגלגל בתוך מעגל קבוע ברדיוס a, המוגדר פרמטרית כ-x = a·cos³t, y = a·sin³t (או במפורש כ-x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). השטח שהוא סוגר הוא בדיוק (3/8)πa² והיקפו הכולל הוא בדיוק 6a, שתי צורות סגורות נקיות להפליא למרות צורתו הלא מעגלית דמוית הכוכב של העקום.

המחשבון מקבל את פרמטר הרדיוס a של האסטרואיד ומחזיר את השטח הסגור ואת ההיקף שלו. סטודנטים ומורים למתמטיקה משתמשים בו כדי לאמת גזירות בחשבון אינפיניטסימלי (אינטגרלי השטח ואורך הקשת הם תרגילים קלאסיים), ומהנדסים העובדים עם פרופילים של גלגלי שיניים היפוציקלואידיים ומנגנוני מקשר ארבע-מוטות, שבהם עקומי מעטפת דמויי אסטרואיד מופיעים בתכנון זיזים וגלגלי שיניים, משתמשים בו כהפניה גאומטרית מהירה.