Công cụ tính diện tích hình sao bốn cánh (astroid)

Giới thiệu về công cụ này

Astroid là đường cong bốn điểm lùi do một điểm trên đường tròn bán kính a/4 vạch ra khi lăn bên trong một đường tròn cố định bán kính a, được xác định theo tham số là x = a·cos³t, y = a·sin³t (hoặc ẩn là x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Diện tích được bao của nó chính xác là (3/8)πa² và tổng chu vi của nó chính xác là 6a — cả hai đều là những dạng đóng gọn gàng đáng kinh ngạc bất chấp hình dạng không tròn, giống ngôi sao của đường cong.

Công cụ này nhận tham số bán kính a của astroid rồi trả về diện tích được bao và chu vi của nó. Sinh viên và giáo viên toán dùng nó để kiểm chứng các phép suy diễn giải tích (các tích phân diện tích và độ dài cung là những bài tập kinh điển), còn các kỹ sư làm việc với biên dạng bánh răng hypocycloid và cơ cấu bốn khâu, nơi các đường cong bao dạng astroid xuất hiện trong thiết kế cam và bánh răng, dùng nó như một tham chiếu hình học nhanh.