Calculadora de Área de Astroide

Sobre esta calculadora

Um astroide é a curva de quatro cúspides traçada por um ponto de uma circunferência de raio a/4 que rola por dentro de uma circunferência fixa de raio a, definida parametricamente como x = a·cos³t, y = a·sen³t (ou implicitamente como x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Sua área interna é exatamente (3/8)πa² e seu perímetro total é exatamente 6a — ambas formas fechadas notavelmente limpas, apesar do formato não circular, em estrela, da curva.

Esta calculadora recebe o parâmetro de raio a do astroide e devolve sua área interna e seu perímetro. Estudantes e educadores de matemática a usam para verificar deduções de cálculo (as integrais de área e de comprimento de arco são exercícios clássicos), e engenheiros que trabalham com perfis de engrenagens hipocicloides e mecanismos de quatro barras, nos quais curvas envolventes semelhantes ao astroide aparecem em projetos de cames e engrenagens, a usam como referência geométrica rápida.