Calculadora d'àrea d'astroide

Sobre aquesta calculadora

Un astroide és la corba de quatre cúspides traçada per un punt d'un cercle de radi a/4 que roda dins d'un cercle fix de radi a, definida paramètricament com x = a·cos³t, y = a·sin³t (o implícitament com x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). L'àrea que tanca és exactament (3/8)πa² i el seu perímetre total és exactament 6a: dues formes tancades notablement netes malgrat la forma no circular, semblant a una estrella, de la corba.

Aquesta calculadora pren el paràmetre de radi a de l'astroide i en retorna l'àrea tancada i el perímetre. Els estudiants i els docents de matemàtiques l'usen per verificar derivacions de càlcul (les integrals de l'àrea i de la longitud d'arc són exercicis clàssics), i els enginyers que treballen amb perfils d'engranatges hipocicloides i mecanismes de quadrilàters articulats, on apareixen corbes envolupants semblants a l'astroide en el disseny de lleves i d'engranatges, l'usen com a referència geomètrica ràpida.