Υπολογιστής Εμβαδού Αστροειδούς

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Ο αστροειδής είναι η καμπύλη με τέσσερις αιχμές που διαγράφεται από ένα σημείο ενός κύκλου ακτίνας a/4 που κυλά στο εσωτερικό ενός σταθερού κύκλου ακτίνας a, και ορίζεται παραμετρικά ως x = a·cos³t, y = a·sin³t (ή πεπλεγμένα ως x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Το εμβαδόν που περικλείει είναι ακριβώς (3/8)πa² και η συνολική περίμετρός του είναι ακριβώς 6a — και οι δύο αξιοσημείωτα καθαρές κλειστές μορφές, παρά το μη κυκλικό, σχήμα της καμπύλης που μοιάζει με αστέρι.

Ο υπολογιστής παίρνει την παράμετρο ακτίνας a του αστροειδούς και επιστρέφει το εμβαδόν και την περίμετρό του. Οι φοιτητές και οι εκπαιδευτικοί των μαθηματικών τον χρησιμοποιούν για να επαληθεύουν αποδείξεις του απειροστικού λογισμού (τα ολοκληρώματα εμβαδού και μήκους τόξου είναι κλασικές ασκήσεις), και οι μηχανικοί που δουλεύουν με προφίλ οδοντωτών τροχών υποκυκλοειδούς και μηχανισμούς τεσσάρων ράβδων, όπου καμπύλες περιβάλλουσας τύπου αστροειδούς εμφανίζονται στον σχεδιασμό εκκεντροφόρων και οδοντωτών τροχών, τον χρησιμοποιούν ως γρήγορη γεωμετρική αναφορά.