Calcolatore area dell'astroide

Informazioni su questo calcolatore

Un'astroide è la curva a quattro cuspidi tracciata da un punto di una circonferenza di raggio a/4 che rotola all'interno di una circonferenza fissa di raggio a, definita in forma parametrica da x = a·cos³t, y = a·sin³t (oppure in forma implicita da x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). La sua area racchiusa è esattamente (3/8)πa² e il suo perimetro totale è esattamente 6a: due forme chiuse notevolmente semplici, nonostante la forma non circolare, a stella, della curva.

Questo calcolatore prende il parametro di raggio a dell'astroide e restituisce l'area racchiusa e il perimetro. Gli studenti e i docenti di matematica lo usano per verificare le derivazioni di analisi (gli integrali dell'area e della lunghezza d'arco sono esercizi classici), e gli ingegneri che lavorano con profili di ingranaggi ipocicloidali e meccanismi a quadrilatero articolato, dove nella progettazione di camme e ingranaggi compaiono curve inviluppo simili all'astroide, lo usano come rapido riferimento geometrico.