حاسبة مساحة الأسترويد

حول هذه الأداة

الأسترويد منحنى ذو أربع نتوءات يرسمه نقطة على دائرة نصف قطرها a/4 تتدحرج داخل دائرة ثابتة نصف قطرها a، ويُعرَّف وسيطيًا بالمعادلتين x = a·cos³t وy = a·sin³t (أو ضمنيًا بالمعادلة x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). ومساحته المحاطة تساوي تمامًا (3/8)πa² ومحيطه الكلي يساوي تمامًا 6a — وكلاهما صيغة مغلقة نظيفة على نحو لافت رغم شكل المنحنى غير الدائري الشبيه بالنجمة.

تأخذ هذه الحاسبة معامل نصف القطر a للأسترويد وتعيد مساحته المحاطة ومحيطه. يستخدمها طلاب الرياضيات ومعلموها للتحقق من اشتقاقات التفاضل والتكامل (فتكاملا المساحة وطول القوس تمرينان كلاسيكيان)، ويستخدمها المهندسون العاملون على مقاطع التروس الهيبوسيكلويدية وآليات الوصلات الرباعية، حيث تظهر منحنيات مغلِّفة شبيهة بالأسترويد في تصميم الكامات والتروس، مرجعًا هندسيًا سريعًا.