Калькулятор площади астроиды

Об этом калькуляторе

Астроида — четырёхостная кривая, которую описывает точка окружности радиуса a/4, катящейся внутри неподвижной окружности радиуса a; она задаётся параметрически как x = a·cos³t, y = a·sin³t (или неявно как x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Ограниченная ею площадь равна ровно (3/8)πa², а полный периметр — ровно 6a: обе формулы удивительно просты, несмотря на некруглую, звездообразную форму кривой.

Этот калькулятор принимает параметр радиуса астроиды a и возвращает её ограниченную площадь и периметр. Студенты-математики и преподаватели используют его для проверки выкладок математического анализа (интегралы площади и длины дуги — классические упражнения), а инженеры, работающие с профилями гипоциклоидальных зубчатых передач и четырёхзвенными рычажными механизмами, где астроидоподобные огибающие кривые встречаются в проектировании кулачков и шестерён, — как быстрый геометрический справочник.