Calculator arie astroidă

Despre acest calculator

O astroidă este curba cu patru vârfuri trasată de un punct de pe un cerc de rază a/4 care se rostogolește în interiorul unui cerc fix de rază a, definită parametric prin x = a·cos³t, y = a·sin³t (sau implicit prin x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Aria sa închisă este exact (3/8)πa², iar perimetrul său total este exact 6a — ambele forme închise remarcabil de curate, în ciuda formei necirculare, ca de stea, a curbei.

Acest calculator preia parametrul de rază a al astroidei și returnează aria închisă și perimetrul ei. Studenții și profesorii de matematică îl folosesc pentru a verifica derivările de calcul diferențial (integralele ariei și ale lungimii arcului sunt exerciții clasice), iar inginerii care lucrează cu profiluri de angrenaje hipocicloidale și cu mecanisme cu patru bare articulate, unde curbe înfășurătoare asemănătoare astroidei apar în proiectarea camelor și a angrenajelor, o folosesc ca referință geometrică rapidă.