Kalkulačka plochy astroidy

O této kalkulačce

Astroida je křivka se čtyřmi hroty, kterou opisuje bod na kružnici o poloměru a/4 valící se uvnitř pevné kružnice o poloměru a, definovaná parametricky jako x = a·cos³t, y = a·sin³t (nebo implicitně jako x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Její obsah je přesně (3/8)πa² a celkový obvod přesně 6a — obě hodnoty jsou pozoruhodně čisté uzavřené tvary navzdory nekruhovému, hvězdicovitému tvaru křivky.

Kalkulačka vezme poloměrový parametr a astroidy a vrátí její obsah a obvod. Studenti matematiky a učitelé ji používají k ověření odvození v kalkulu (integrály obsahu a délky oblouku jsou klasická cvičení) a inženýři pracující s profily hypocykloidních ozubení a čtyřkloubovými mechanismy, kde se astroidám podobné obalové křivky objevují při návrhu vaček a ozubených kol, ji používají jako rychlý geometrický odkaz.