Llogaritës i sipërfaqes së astroidës

Rreth kësaj llogaritëseje

Një astroidë është kurba me katër maja e përshkruar nga një pikë e një rrethi me rreze a/4 që rrokulliset brenda një rrethi fiks me rreze a, e përcaktuar në mënyrë parametrike si x = a·cos³t, y = a·sin³t (ose në mënyrë implicite si x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)). Sipërfaqja që mbyll është saktësisht (3/8)πa² dhe perimetri i saj total është saktësisht 6a — të dyja forma të mbyllura jashtëzakonisht të pastra, përkundër formës jorrethore, si yll, të kurbës.

Ky kalkulator merr parametrin e rrezes a të astroidës dhe kthen sipërfaqen e mbyllur dhe perimetrin e saj. Studentët dhe edukatorët e matematikës e përdorin për të verifikuar nxjerrjet e llogaritjes diferenciale e integrale (integralet e sipërfaqes dhe të gjatësisë së harkut janë ushtrime klasike), ndërsa inxhinierët që punojnë me profile ingranazhesh hipociklide dhe mekanizma me lidhje me katër shufra, ku kurba mbështjellëse të ngjashme me astroidën shfaqen në dizajnin e kamave dhe ingranazheve, e përdorin si referencë të shpejtë gjeometrike.