Üçüncü Derece Denklem Çözücü

Nasıl hesaplanır?

ax³ + bx² + cx + d = 0 için araç x = t + öteleme dönüşümünü yapar; öteleme = −b / 3a ve t³ + pt + q = 0 elde edilir, burada p = (3ac − b²) / 3a² ve q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / 27a³ olur. Sonra D = q²/4 + p³/27 bakılır. D pozitifse Cardano'nun küp köklerini kullanıp bir reel kök ve bir karmaşık çift yazar. D sıfırsa (1e−12 tolerans) tekrarlı reel kökleri, üç katlı kökte ise tek bir değeri yazar. D negatifse üç farklı reel kök için trigonometrik formülü kullanır. Tüm sayılar iki ondalığa yuvarlanır ve genel diskriminant Δ da gösterilir. a katsayısı 0 olamaz, çünkü denklem artık üçüncü derece olmaz.

Sık yapılan hatalar

• Bir katsayıyı boş bırakmak ya da aslında ikinci derece olan bir denklem için a = 0 girmek; a sıfırsa araç sonuç vermez.
• Katsayının eksi işaretini düşürmek, örneğin x² terimi için −6 yerine 6 yazmak.
• 1,00 gibi yuvarlanmış bir kökü kesin sanmak; kökler yalnızca iki ondalıkla gösterilir, güvenmeden önce denklemde yerine koyup deneyin.
• Tekrarlı her kökün üç kez yazılmasını beklemek: üç katlı kök bir kez yazılır; Δ'nın işareti reel kök sayısını söyler (pozitif: üç farklı reel kök; negatif: bir reel ve iki karmaşık kök).