حلّال المعادلة التكعيبية

حول هذه الأداة

يجد هذا الحلّال جميع جذور ax³ + bx² + cx + d = 0 باستخدام طريقة كاردانو، وهي التقنية الجبرية من القرن السادس عشر التي تختزل المعادلة التكعيبية إلى صورتها المخفَّضة (بحذف حد x² بالتعويض) ثم تحل الصورة الناتجة بتركيب من الجذور التكعيبية. ويعرض المميِّز، الذي تدل إشارته على طبيعة الجذور قبل أن تنظر حتى في الأرقام: فالموجب يعني ثلاثة جذور حقيقية متمايزة، والصفر يعني أن الجذور كلها حقيقية وأن اثنين منها على الأقل متساويان (جذر مضاعف، أو جذر ثلاثي حين تتطابق الجذور الثلاثة)، والسالب يعني جذرًا حقيقيًا واحدًا مع زوج من الجذور المركبة المترافقة.

يصادف المهندسون والفيزيائيون المعادلات التكعيبية عند حل الأحجام أو نقاط الاتزان أو المعادلات المميِّزة لأنظمة معينة، ويستخدم طلاب الرياضيات هذه الأداة للتحقق من حلول طريقة كاردانو المحسوبة يدويًا، ومن السهل جدًا ارتكاب خطأ حسابي فيها بالنظر إلى كثرة الجذور المتداخلة المشاركة.