ConverterHub

Astroid Alan Hesaplama

Astroidin yarıçap parametresi a değerini girerek kapalı alanı ve çevreyi bulun.

Sonuç

117,8097
60,0000

Nasıl hesaplanır?

Astroid x2/3 + y2/3 = a2/3 denklemiyle tanımlanır; burada a, merkezin dört sivri uca (köşeye) olan uzaklığıdır. Eğrinin integrali iki kapalı formül verir ve araç bunları kullanır: alan = (3/8)·π·a² ve eğri uzunluğu = 6a. Uzunluk, dört yayın birlikte oluşturduğu tüm dış çizgiye aittir. a sıfırdan büyük olmalıdır ve birimi sonuca taşınır: uzunluklar a ile aynı birimde, alanlar o birimin karesinde çıkar. İki sonuç da dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

Bir astroidin uçları merkezden 10 birim uzakta, yani a = 10. Alan: (3/8) × π × 10² = 0,375 × π × 100 ≈ 117,81; araç bunu 117,8097 birimkare olarak gösterir. Eğri uzunluğu: 6 × 10 = 60, yani 60,0000 birim. Karşılaştırma için yarıçapı 10 olan bir dairenin alanı 314,16'dır; astroid bu dairenin yüzde 37,5'ini doldurur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Şeklin tam genişliğini girmek. a parametresi merkezden uca olan uzaklıktır; astroid baştan başa 2a genişliğindedir, bu yüzden genişliği önce ikiye bölün.
  • Daire formülü π·a² kullanmak. Astroid, o dairenin içindeki yıldız biçimli eğridir ve alanının yalnızca 3/8'ini kaplar.
  • Uzunlukta π beklemek. Eğrinin uzunluğu tam olarak 6a'dır, π içermez.
  • Alan birimiyle uzunluk birimini karıştırmak. Alan birimkare, uzunluk düz birim cinsindendir.
  • Başka bir hiposikloid için bu formülü kullanmak. Uç sayısı farklı eğrilerin formülleri de farklıdır; bu araç yalnızca dört uçlu astroid içindir.

Bu hesaplama hakkında

Astroid, sabit yarıçapı a olan bir çemberin içinde yarıçapı a/4 olan bir çemberin yuvarlanmasıyla üzerindeki bir noktanın çizdiği dört köşeli eğridir; parametrik olarak x = a·cos³t, y = a·sin³t (veya kapalı biçimde x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)) şeklinde tanımlanır. Kapladığı alan tam olarak (3/8)πa², toplam çevresi ise tam olarak 6a'dır — eğrinin dairesel olmayan, yıldızsı şekline rağmen ikisi de dikkat çekici derecede sade kapalı formüllerdir.

Bu hesap makinesi astroidin yarıçap parametresi a değerini alarak kapladığı alanı ve çevresini verir. Matematik öğrencileri ve eğitmenler, alan ve yay uzunluğu integrallerinin klasik alıştırmalar olduğu kalkülüs türetmelerini doğrulamak için; astroid benzeri zarf eğrilerinin kam ve dişli tasarımında ortaya çıktığı hiposikloid dişli profilleri ve dört çubuklu mekanizmalarla çalışan mühendisler ise hızlı bir geometrik referans olarak bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar