Calcolatore dell'area del cardioide

Informazioni su questo calcolatore

Una cardioide è la curva a forma di cuore tracciata in coordinate polari da r = a(1 + cos θ), dove a è un parametro di scala; è anche il percorso esatto tracciato da un punto di una circonferenza mentre questa rotola attorno a un'altra circonferenza dello stesso raggio (un caso particolare di epicicloide con una sola cuspide). La sua area racchiusa vale (3/2)πa², e il suo perimetro (lunghezza dell'arco) è esattamente 8a.

Questo calcolatore calcola entrambe le grandezze direttamente da a, risparmiando il doppio integrale polare che altrimenti servirebbe per ricavare l'area. Gli studenti e gli insegnanti di matematica che trattano coordinate polari e curve parametriche lo usano per controllare i problemi dei libri di testo, e la stessa famiglia r = a(1 + cos θ) compare nei diagrammi di radiazione delle antenne e nell'acustica, dove le caratteristiche di direttività a forma di cardioide descrivono i microfoni che captano il suono principalmente da una direzione.