Ҳисобкунаки адади Каталан

Дар бораи ин ҳисобкунак

Ин ҳисобкунак адади n-уми Каталанро меёбад: Cn = (2n)! / ((n+1)! · n!), пайдарпаие (1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …), ки шумораи ҳайратоварии сохторҳои комбинаторикии бо назар бемуносибати андозаи n-ро мешуморад, аз ҷумла шумораи роҳҳои мувозинати дурусти n ҷуфт қавси мувозинатшуда, шумораи дарахтҳои дуӣ-ҷустуҷӯи бо n гиреҳ, ва шумораи роҳҳои секунҷакасозии бисёркунҷаи ҳамвори бо n+2 тараф.

Донишҷӯёни илми компютер ва муҳаққиқон инро барои шуморидани дарахтҳои ифодаи эътибордор, имкониятҳои таҷзия ва сохторҳои рекурсивии додаҳо истифода мебаранд, дар ҳоле ки шифтагони математика инро ҳамчун намунаи классикии он, ки чигуна як муносибати рекурсивӣ дар бисёр масъалаҳои гуногуни комбинаторика дубора пайдо мешавад, истифода мебаранд. n-ро ворид кунед, то Cn-ро гиред.