카탈란 수 계산기

이 계산기 정보

이 계산기는 n번째 카탈란 수: Cn = (2n)! / ((n+1)! · n!)를 구합니다. 이 수열(1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …)은 겉보기에는 서로 관련 없어 보이는 크기 n의 여러 조합 구조의 개수를 놀랍도록 똑같이 세어 줍니다. 예를 들어 n쌍의 균형 잡힌 괄호를 올바르게 짝지을 수 있는 방법의 수, n개의 노드를 가진 서로 다른 이진 검색 트리의 수, n+2개의 변을 가진 볼록 다각형을 삼각분할하는 방법의 수가 모두 이 수열을 따릅니다.

컴퓨터공학을 배우는 학생과 연구자는 유효한 표현식 트리, 파싱 가능성, 재귀적 데이터 구조를 세기 위해 이를 사용하며, 수학 애호가는 하나의 재귀 관계식이 서로 다른 여러 조합론 문제에서 반복해서 나타나는 고전적인 예로 이를 활용합니다. n을 입력하면 Cn을 구할 수 있습니다.