Kalkulator liczb Catalana

O tym kalkulatorze

Ten kalkulator wyznacza n-tą liczbę Catalana: Cn = (2n)! / ((n+1)! · n!) — ciąg (1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, …), który zlicza zaskakująco wiele niepowiązanych na pierwszy rzut oka struktur kombinatorycznych rozmiaru n, w tym liczbę sposobów poprawnego dopasowania n par zbalansowanych nawiasów, liczbę różnych drzew BST (binarnych drzew poszukiwań) o n węzłach oraz liczbę sposobów triangulacji wypukłego wielokąta o n+2 bokach.

Studenci i naukowcy informatyki wykorzystują ją do zliczania poprawnych drzew wyrażeń, możliwości parsowania i rekurencyjnych struktur danych, podczas gdy entuzjaści matematyki traktują ją jako klasyczny przykład tego, jak jedna zależność rekurencyjna pojawia się w wielu różnych zadaniach kombinatorycznych. Podaj n, aby otrzymać Cn.