子阶乘计算器

关于此计算器

子阶乘 !n 也称为 n 的错位排列数，表示 n 个对象的排列中没有任何对象落在原来位置上的排列个数。它的定义为 !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k!，当 n 很大时非常接近 n!/e——事实上 !n 就是最接近 n!/e 的整数。例如 !4 = 9：在 4 个元素的 24 种排列中，只有 9 种使每个元素都不在原位。

经典的例子是“寄存帽子问题”（或称“装错信封问题”）：如果 n 个人寄存了帽子，而帽子被随机归还，!n 就是每个人都拿到错误帽子的方法数。组合数学的学生、概率课程和谜题爱好者用子阶乘来解决错位排列问题，这一概念也延伸到密码学和编码理论中凡是“没有任何东西留在原位”的排列起作用的地方。