Subfakultetsräknare

Om denna kalkylator

Subfakulteten !n, även kallad antalet derangemang av n, anger antalet permutationer av n objekt där inget objekt hamnar på sin ursprungliga plats. Den definieras av !n = n! · Σ(k=0 till n) (−1)^k/k!, och ligger mycket nära n!/e för stora n – !n är i själva verket det heltal som ligger närmast n!/e. Till exempel är !4 = 9: av de 24 permutationerna av 4 föremål lämnar bara 9 samtliga föremål på fel plats.

Den klassiska illustrationen är "hattproblemet" (eller "problemet med felaktigt adresserade brev"): om n personer lämnar in sina hattar och de lämnas tillbaka slumpmässigt är !n antalet sätt på vilka varenda person får fel hatt tillbaka. Studenter i kombinatorik, sannolikhetskurser och pusselentusiaster använder beräkningar av subfakultet för att lösa derangemangproblem, och begreppet sträcker sig in i kryptografi och kodningsteori överallt där permutationer där "ingenting stannar på sin ursprungliga plats" spelar roll.