துணைக் காரணியம் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

துணைக் காரணியம் !n, n-இன் சீர்குலைவுகளின் எண்ணிக்கை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது, இது எந்த பொருளும் அதன் அசல் இடத்தில் இல்லாத n பொருட்களின் வரிசைமாற்றங்களை எண்ணுகிறது. இது !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! எனப் பொருள்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் பெரிய n-க்கு n!/e-க்கு மிக நெருக்கமாக வளர்கிறது — உண்மையில் !n என்பது n!/e-க்கு மிக அருகான முழு எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக !4 = 9: 4 பொருட்களின் 24 வரிசைமாற்றங்களில், 9 மட்டுமே ஒவ்வொரு பொருளையும் இடம் தவறவிடுகின்றன.

பாரம்பரிய விளக்கம் "தொப்பி-சரிபார்ப்புச் சிக்கல்" (அல்லது "தவறாக முகவரியிடப்பட்ட கடிதங்கள் சிக்கல்"): n பேர் தங்கள் தொப்பிகளைச் சரிபார்த்து அவை சீரற்ற முறையில் திருப்பியளிக்கப்பட்டால், !n ஒவ்வொரு நபருக்கும் தவறான தொப்பி திரும்பக் கிடைக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையாகும். சேர்வியல் மாணவர்கள், நிகழ்தகவு பாடங்கள் மற்றும் புதிர் ஆர்வலர்கள் சீர்குலைவுச் சிக்கல்களைத் தீர்க்க துணைக் காரணியக் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர், மற்றும் "எதுவும் தனது அசல் இடத்தில் இல்லாத" வரிசைமாற்றங்கள் முக்கியமான இடங்களில் இந்தக் கருத்து குறியாக்கவியல் மற்றும் குறியீட்டுக் கோட்பாட்டிற்கும் விரிவடைகிறது.