Subfaktoriāļa kalkulators

Par šo kalkulatoru

Subfaktoriālis !n, ko sauc arī par pārkārtojumiem bez fiksētiem punktiem, nosaka, cik n objektu permutācijās nekāds objekts nepaliek savā sākotnējā vietā. To definē kā !n = n! · Σ(k=0 līdz n) (−1)^k/k!, un lielam n tas ir ļoti tuvu skaitlim n!/e — faktiski !n ir tuvākais vesels skaitlis skaitlim n!/e. Piemēram, !4 = 9: no 24 iespējamajiem 4 priekšmetu izkārtojumiem tikai 9 atstāj visus priekšmetus nepareizā vietā.

Klasiskā ilustrācija ir „cepuru pārbaudes uzdevums” (vai „nepareizi adresēto vēstuļu uzdevums”): ja n cilvēki nodod cepures un tās tiek atdotas nejaušā secībā, !n ir veidu skaits, kā ikviens saņem nepareizo cepuri. Kombinatorikas studenti, varbūtību teorijas kursi un mīklu entuziasti subfaktoriāļa aprēķinus izmanto, lai risinātu pārkārtojumu bez fiksētiem punktiem uzdevumus, un šis jēdziens sniedzas arī kriptogrāfijā un kodēšanas teorijā, kur ir svarīgas permutācijas, kurās „nekas nepaliek savā sākotnējā vietā”.