Kalkulator Subfaktorial

Mengenai kalkulator ini

Subfaktorial !n, juga dipanggil bilangan derangement bagi n, mengira pilih atur n objek di mana tidak satu pun objek berakhir pada kedudukan asalnya. Ia ditakrifkan oleh !n = n! · Σ(k=0 hingga n) (−1)^k/k!, dan berkembang sangat hampir dengan n!/e untuk n yang besar — malah !n adalah integer terhampir kepada n!/e. Sebagai contoh !4 = 9: daripada 24 pilih atur 4 item, hanya 9 yang meninggalkan setiap item di luar kedudukan asalnya.

Ilustrasi klasiknya ialah "masalah semakan topi" (atau "masalah surat tersalah alamat"): jika n orang menyemak topi mereka dan ia dikembalikan secara rawak, !n adalah bilangan cara setiap orang mendapat topi yang salah. Pelajar kombinatorik, kursus kebarangkalian dan peminat teka-teki menggunakan pengiraan subfaktorial untuk menyelesaikan masalah derangement, dan konsep ini meluas ke dalam kriptografi dan teori pengekodan di mana-mana pilih atur "tiada apa yang kekal pada slot asalnya" penting.