Kalkulator subsilni

O tym kalkulatorze

Subsilnia !n, nazywana też liczbą derangementów n, zlicza permutacje n obiektów, w których żaden obiekt nie znajduje się na swojej oryginalnej pozycji. Definiuje się ją jako !n = n! · Σ(k=0 do n) (−1)^k/k!, i dla dużych n rośnie bardzo blisko n!/e — w rzeczywistości !n jest najbliższą liczbą całkowitą do n!/e. Na przykład !4 = 9: z 24 permutacji 4 elementów tylko 9 sprawia, że każdy element jest poza swoim miejscem.

Klasyczną ilustracją jest "problem szatni" (lub "problem pomieszanych listów"): jeśli n osób odda kapelusze do szatni i zostaną one zwrócone losowo, !n to liczba sposobów, w jakie każda osoba dostaje nie swój kapelusz. Studenci kombinatoryki, kursy prawdopodobieństwa i entuzjaści zagadek wykorzystują obliczenia subsilni do rozwiązywania problemów derangementu, a koncepcja ta sięga też kryptografii i teorii kodowania, gdziekolwiek istotne są permutacje typu "nic nie zostaje na swoim oryginalnym miejscu".