Калькулятор субфакториала

Об этом калькуляторе

Субфакториал !n, также называемый числом беспорядков для n, считает перестановки n объектов, при которых ни один объект не остаётся на своём исходном месте. Он определяется как !n = n! · Σ(k=0 до n) (−1)^k/k!, и для больших n очень близко приближается к n!/e — на самом деле !n является ближайшим целым числом к n!/e. Например, !4 = 9: из 24 перестановок 4 предметов лишь 9 оставляют каждый предмет не на своём месте.

Классическая иллюстрация — «задача о шляпах» (или «задача о перепутанных письмах»): если n человек сдают шляпы в гардероб и их возвращают случайным образом, !n — это число способов, при которых абсолютно каждый получит не свою шляпу. Студенты, изучающие комбинаторику, курсы теории вероятностей и любители головоломок используют вычисление субфакториала для решения задач о беспорядках, а сама концепция применяется в криптографии и теории кодирования везде, где важны перестановки типа «ничто не остаётся на своём месте».