Calculator ng Subfactorial

Tungkol sa calculator na ito

Ang subfactorial !n, na tinatawag din na bilang ng mga derangement ng n, ay binibilang ang mga permutation ng n na bagay kung saan walang bagay na natapos sa orihinal nitong posisyon. Ito ay nabigyang-kahulugan bilang !n = n! · Σ(k=0 hanggang n) (−1)^k/k!, at lumalapit nang husto sa n!/e para sa malalaking n — sa totoo lang, ang !n ay ang pinakamalapit na integer sa n!/e. Halimbawa, !4 = 9: sa 24 na permutation ng 4 na item, 9 lamang ang nag-iiwan ng bawat item sa maling posisyon.

Ang klasikong paglalarawan ay ang "hat-check problem" (o "misaddressed letters problem"): kung ang n na tao ay nag-check-in ng kanilang sumbrero at ibinalik ito nang random, ang !n ay ang bilang ng mga paraan kung saan ang bawat isa sa kanila ay makakakuha ng maling sumbrero. Ginagamit ng mga estudyante ng combinatorics, kurso sa probability at mahilig sa palaisipan ang mga kalkulasyon ng subfactorial upang lutasin ang mga problema sa derangement, at ang konsepto ay umaabot din sa cryptography at coding theory kung saan mahalaga ang mga permutation na "walang nananatili sa orihinal na lugar nito".