सबफैक्टोरियल कैलकुलेटर

इस कैलकुलेटर के बारे में

सबफैक्टोरियल !n, जिसे n के डिरेंजमेंट की संख्या भी कहा जाता है, n वस्तुओं के उन क्रमचयों को गिनता है जिनमें कोई भी वस्तु अपनी मूल स्थिति में नहीं रहती। इसे !n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! से परिभाषित किया जाता है, और बड़े n के लिए यह n!/e के बहुत निकट होता है — वास्तव में !n, n!/e के निकटतम पूर्णांक है। उदाहरण के लिए !4 = 9: 4 वस्तुओं के 24 क्रमचयों में से, केवल 9 में हर वस्तु अपनी जगह से हटी होती है।

क्लासिक उदाहरण "हैट-चेक समस्या" (या "गलत पता की चिट्ठियों की समस्या") है: यदि n लोग अपनी टोपियाँ जमा करते हैं और वे यादृच्छिक रूप से लौटाई जाती हैं, तो !n उन तरीकों की संख्या है जिनमें हर एक व्यक्ति को गलत टोपी वापस मिलती है। संयोजिकी के विद्यार्थी, प्रायिकता पाठ्यक्रम, और पहेली प्रेमी डिरेंजमेंट समस्याओं को हल करने के लिए सबफैक्टोरियल गणनाओं का उपयोग करते हैं, और यह अवधारणा क्रिप्टोग्राफी और कोडिंग सिद्धांत तक विस्तृत होती है जहाँ भी "कुछ भी अपनी मूल जगह पर नहीं रहता" वाले क्रमचय महत्वपूर्ण होते हैं।