Kalkulačka subfaktoriálu

O tejto kalkulačke

Subfaktoriál !n, nazývaný aj počet derangementov čísla n, udáva počet permutácií n predmetov, v ktorých žiadny predmet neskončí na svojom pôvodnom mieste. Je definovaný ako !n = n! · Σ(k=0 až n) (−1)^k/k!, a pre veľké n sa veľmi blíži k n!/e — v skutočnosti je !n najbližšie celé číslo k n!/e. Napríklad !4 = 9: z 24 permutácií 4 predmetov len 9 necháva každý predmet mimo jeho miesta.

Klasickou ilustráciou je „problém šatní“ (alebo „problém pomiešaných listov“): ak si n ľudí odloží klobúky a tie sa im vrátia náhodne, !n je počet spôsobov, ako každý jeden človek dostane späť cudzí klobúk. Študenti kombinatoriky, kurzov pravdepodobnosti a nadšenci hádaniek používajú výpočty subfaktoriálu na riešenie problémov derangementov, a koncept sa rozširuje aj do kryptografie a teórie kódovania všade, kde záleží na permutáciách typu „nič nezostane na svojom pôvodnom mieste“.