Калькулятор субфакторіала

Про цей калькулятор

Субфакторіал !n, також званий кількістю безладів (деранжементів) n, рахує перестановки n об'єктів, у яких жоден об'єкт не опиняється на своєму початковому місці. Він визначається як !n = n! · Σ(k=0 до n) (−1)^k/k! і при великих n наближається дуже близько до n!/e — фактично !n є найближчим цілим числом до n!/e. Наприклад, !4 = 9: із 24 перестановок 4 елементів лише 9 залишають кожен елемент не на своєму місці.

Класична ілюстрація — «задача про капелюхи» (або «задача про переплутані листи»): якщо n людей здають капелюхи, а потім їх повертають навмання, !n — це кількість способів, якими кожна людина отримує не свій капелюх. Студенти комбінаторики, курси теорії ймовірностей та любителі головоломок використовують обчислення субфакторіала для розв'язання задач про деранжементи, а це поняття поширюється й на криптографію та теорію кодування всюди, де мають значення перестановки типу «нічого не залишається на своєму початковому місці».