Kalkulator Subfaktorial

Tentang kalkulator ini

Subfaktorial !n, juga disebut jumlah derangemen dari n, menghitung permutasi n objek di mana tidak ada objek yang berakhir pada posisi aslinya. Ini didefinisikan oleh !n = n! · Σ(k=0 hingga n) (−1)^k/k!, dan bertumbuh sangat mendekati n!/e untuk n yang besar — bahkan !n adalah bilangan bulat terdekat ke n!/e. Misalnya !4 = 9: dari 24 permutasi 4 item, hanya 9 yang membuat setiap item keluar dari tempatnya.

Ilustrasi klasiknya adalah "masalah pengecekan topi" (atau "masalah surat tersalah alamat"): jika n orang mengecek topi mereka dan topi-topi itu dikembalikan secara acak, !n adalah jumlah cara setiap orang tanpa kecuali mendapatkan topi yang salah. Pelajar kombinatorika, mata kuliah probabilitas dan penggemar teka-teki menggunakan perhitungan subfaktorial untuk menyelesaikan masalah derangemen, dan konsep ini meluas ke kriptografi dan teori pengkodean di mana pun permutasi "tidak ada yang tetap di slot aslinya" itu penting.