モンモール数（!n）計算ツール

この計算ツールについて

モンモール数 !n は、n個の完全順列の数とも呼ばれ、どの対象も元の位置に来ないようなn個の対象の順列の数を数えます。!n = n! · Σ(k=0 to n) (−1)^k/k! で定義され、大きな n では n!/e にきわめて近くなります。実際、!n は n!/e に最も近い整数です。たとえば !4 = 9 で、4個の対象の24通りの順列のうち、すべての対象が元の位置からずれるのは9通りだけです。

古典的な例は「帽子預けの問題」（または「宛先を間違えた手紙の問題」）です。n人が帽子を預け、それがでたらめに返されるとき、!n は全員が間違った帽子を受け取る場合の数です。組合せ論を学ぶ学生、確率論の講義、パズル愛好家は、完全順列の問題を解くためにこの計算を使います。この概念は、「どれも元の位置に残らない」順列が重要となる暗号理論や符号理論にも広がっています。